Calculadora de Bhaskara (Equação do 2º Grau)
Calculadora de Bhaskara grátis — informe a, b, c e obtenha as raízes pela fórmula resolutiva. Trata raízes reais, dupla e complexas.
Informe os três coeficientes a, b e c de ax² + bx + c = 0. A
calculadora devolve as raízes — reais, dupla ou complexas.
Fórmula
x = (−b ± √Δ) ÷ (2a) com Δ = b² − 4ac
O ± produz as duas raízes. O discriminante Δ indica o caso:
| Δ | Raízes |
|---|---|
| > 0 | Duas reais distintas |
| = 0 | Uma raiz real dupla (parábola tangencia o eixo x) |
| < 0 | Duas complexas conjugadas |
Por que a ≠ 0
Se a fosse zero, o termo x² sumiria e a equação seria do 1º grau:
bx + c = 0, com solução única x = −c/b. Problema diferente — esta
calculadora exige equação do 2º grau de verdade.
Caso complexo
Quando Δ < 0 ainda existem duas soluções, só que não reais:
x = (−b ± √|Δ| · i) ÷ (2a) = (−b)/(2a) ± (√|Δ|)/(2a) · i
Mostramos a parte real e a parte imaginária separadas (r ± mi).
Exemplos resolvidos
-
x² − 5x + 6 = 0
x₁ = 3, x₂ = 2
-
x² − 4x + 4 = 0 (quadrado perfeito)
Raiz dupla: x = 2
-
x² + 1 = 0 (sem raízes reais)
Sem raízes reais — complexas: 0 ± 1i
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula de Bhaskara?
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ (2a). A expressão dentro da raiz, b² − 4ac, é o *discriminante* (Δ). Ele diz se as raízes são reais e distintas, dupla, ou complexas.
O que o discriminante indica?
Δ > 0: duas raízes reais distintas. Δ = 0: uma raiz real dupla (a parábola toca o eixo x). Δ < 0: duas raízes complexas conjugadas — a parábola não cruza o eixo x.
Por que a não pode ser zero?
Se a = 0 o termo x² some e a equação vira do 1º grau (bx + c = 0). Esta calculadora resolve apenas equações do 2º grau.
É a mesma fórmula resolutiva conhecida em outros países?
Sim. No Brasil é tradicionalmente chamada de fórmula de Bhaskara, mas o resultado é o mesmo da "quadratic formula". A dedução completa o quadrado em ax² + bx + c = 0 e isola x.
Qual a precisão dos resultados?
Aritmética de dupla precisão padrão — cerca de 15 dígitos significativos. Para coeficientes com magnitudes muito diferentes a fórmula pode perder precisão; nesses casos a forma equivalente (citardauq) é mais estável, mas para entradas comuns o resultado mostrado está dentro da tolerância.